Ֆելիքս Ղուշչյանը մասնագիտությամբ իրավաբան էր, ԱՊՀ ՄԽՎ-ում Հայաստանի խորհրդարանը ներկայացրել է 15 տարի` 1994 թվականի մարտից: Մինչ այդ նա տարբեր պաշտոններ է զբաղեցրել խորհրդային Հայաստանի եւ Հայաստանի Հանրապետության Գերագույն խորհրդի, ապա` Ազգային ժողովի աշխատակազմում:
«Մենք խորապես սգում ենք լավ մարդու, մտավորականի, պետական մտածողությամբ օժտված գործչի անդառնալի կորուստը եւ կիսում հարազատների վիշտը», - ասված է Ազգային ժողովի հաղորդագրությունում: